aus dem Stegreif (ohne Vorbereitung; improvisiert: etwas aus dem Stegreif vortragen; mittelhochdeutsch steg[e]reif, althochdeutsch stegareif = Steigbügel, 1. Bestandteil zu steigen, 2. Bestandteil zu Reif in der alten Bedeutung „Strick“ [und wohl ursprünglich = Seil- oder Riemenschlinge am Sattel], eigentlich = ohne vom Pferd abzusteigen)